木曜日, 8月 16, 2007

過渡現象、自作の問題、の、補足。

ここの補足、です。

自作で、適当に作った回路の、過渡現象。
について、手書きと補足(ポイント)を…。

・過渡現象を考えるときには、L,Cの特性を抑えよう!
具体的には、
 コイルは直流に対して抵抗は0
 コンデンサは直流に対して抵抗は∞
 コイルは、電圧が変化する瞬間、抵抗が∞で、徐々に0
 コンデンサは電圧が変化する瞬間抵抗は0で、徐々に∞
このあたり、交流回路におけるインピーダンスで考えればよく、電圧が変化する瞬間(スイッチの変化の瞬間)は、周波数が∞の瞬間と考えればよい。つまり、コイルのインピーダンス、jωLは∞になるし、1/jωCは0となる。(直流定常状態は、逆に周波数を0と考える)

・電圧⇔電荷⇔電流 それぞれ、容量、インダクタンスとの関係を抑えよう!
 電圧に容量Cを掛けると電荷に
 電荷を時間微分すると電圧に
 電流の時間微分にインダクタンスLを掛けると電圧に
これに、V=IR(オームの法則だ!)を加えた関係式で、どの次元で微分方程式を立てるか、だけがポイント。

・ラプラス変換で頑張ろう!
多分、2種の範囲ならそんなに難しいラプラス変換が必要なのは出ないと思われ…。部分分数変換などがわかれば、OK?

・時間t→∞ となるときの辻褄が合うか?その辺りから答えがあってるか考えよう!
例えば、本問では、スイッチON後の定常状態で、電流はコンデンサがある側には流れない。それは、iの式からも明らか(時間に対して0に漸近する曲線となる)。つまり、時間∞においては、コイルがある側のみに流れ、かつ、コイルの抵抗は0となる(上記)ので、最終定常状態での電流はE/Rとなる。また、定常状態ではCには電荷が蓄えられ、電圧がある。その電圧値はEとなる。これは、抵抗∞といくらかの抵抗Rとの直列回路で、その両端に電圧Eがかかっている、とすると、分圧の電圧は全て抵抗∞側にかかる事から明白。など、確認の手法も山ほどあります(というか、出題の可能性とも言えるかなぁ…)。

以上、です。