４／９分の補足。

珍しく、こちらに別解をのせてみます。

この問題なんですがメインの方では力技、というかまぁ、正攻法で解いています。
が、これ、テブナンの定理を使うともう少しスマートに。

問題の回路で、π形に配置されたコイル（各ｊＸ）と、入力電源を含めて一つの回路網とし、
そこに負荷抵抗として、可変抵抗Ｒを接続した、と考える。

負荷を開放したときの、回路網インピーダンスはｊＸ＋ｊＸ〃ｊＸ（〃は並列、＋は直列）。
よって、インピーダンスＺ０はｊ３／２Ｘとなる。
また、開放時の開放電圧は、ｊＸとｊＸの分圧となるので、Ｅ０＝Ｅ／２となる。
よって、テブナンの定理より、負荷電流Ｉ＝Ｅ０／（Ｚ０＋Ｒ）から、式変形にて、
Ｉ＝Ｅ／（２Ｒ＋ｊ３Ｘ）が求められる。

また、消費電力が最大になる条件も、整合状態の時（回路網インピーダンス＝負荷インピーダンス）、
である事が使える。
これより条件として、Ｒ＝３／２Ｘを求める事ができる。

後でここに画像もアップします。