二種二次試験電力管理、H10問3,4、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。

問３
【解説】
第１図に示すような三巻線変圧器の等価回路は、第２図に示すように書く事ができる。各巻線のリアクタンスを％ｘ１、％ｘ２、％ｘ３とすると、次式が成り立つ。

％ｘ１２＝％ｘ１＋％ｘ２…（ａ）
％ｘ２３＝％ｘ２＋％ｘ３…（ｂ）　
％ｘ３１＝％ｘ３＋％ｘ１…（ｃ）

上式より、（ａ）－（ｂ）＋（ｃ）を計算すると、

％ｘ１２－％ｘ２３＋％ｘ３１＝２％ｘ１

∴％ｘ１＝（％ｘ１２－％ｘ２３＋％ｘ３１）／２

同様にして

％ｘ２＝（％ｘ２３－％ｘ３１＋％ｘ１２）／２
％ｘ３＝（％ｘ３１－％ｘ１２＋％ｘ２３）／２

次に、短絡容量と％インピ－ダンスの関係を説明する。短絡容量の計算は遮断器の遮断容量および母線の電磁力の強さを求めるのに重要なものである。このためには、％インピ－ダンスの意味をよく理解しておく事が大切である。

％インピ－ダンス％Ｚとは、第３図に示すように、基準容量Ｐｎの 負荷をつないだとき、回路に直列に入っているインピ－ダンスの電圧降下（％）が％Ｚの値になることを示している。いま、第４図に示すようにＰ点で三相短絡 事故が生じたとすると、その点の電圧は０（％）になる。よって、線路のインピ－ダンスの両端には全電圧１００（％）が加わり、電圧降下は１００（％）であ るこのときに流れる電力をＰｓとすると、同じインピ－ダンスに、それぞれＰｎ、Ｐｓが流れたときの電圧降下が％Ｚ，１００（％）だから、

％Ｚ／１００＝Ｐｎ／Ｐｓ

∴Ｐｓ＝Ｐｎ・１００／％Ｚ

として計算できる。

このＰｓを短絡容量という。したがって、短絡点（事故点）から電源側を見た％インピ－ダンスを求めれば、短絡容量Ｐｓを簡単に求めることができる。

あた逆に、短絡容量がＰｓの電源側のインピ－ダンス％Ｚは上式から、次式で求められる。

％Ｚ＝Ｐｎ／Ｐｓ ×１００（％）

問４
【解説】
【解答】の冒頭の次式で復素計算をしてみる。

Ｖｓ＝Ｖｒ－（Ｒ＋ｊＸ）Ｉ…（ａ）

Ｖｒを基準ベクトルとすれば、Ｉは同相となり、

Ｉ＝６００×１０^3／（３×４０３４．１３）≒４９．５８（Ａ）

Ｖｓ＝４０３４．１３－（５＋ｊ５√３）×４９．５８
　　≒３７８６．２３－ｊ４２９．３８（Ｖ）
|Ｖｓ|＝√（３７８６．２３^2＋４２９．３８^2）≒３８１０．５（Ｖ）

となり、変電所端の線間電圧Ｅｓは、

Ｅｓ＝√３Ｖｓ＝√３×３８１０．５≒６６００（Ｖ）

となって、計算結果が正しいことがわかる。

また、次のように、需要家側を送電端、変電所側を受電端として考えて解くこともできる。

送電端電圧がＶｓ、受電端電圧がＶｒのときの一般的な式は次式である。

Ｖｓ＝Ｖｒ＋（Ｒ＋ｊＸ）Ｉ

ここで、ＶｓをＶｒと考える、つまり、ＶｓをＶｒと置き換える。また、ＶｒをＶｓと置き換えると、

ＶＲ＝ＶＳ＋（Ｒ＋ｊＸ）Ｉ

これから、（ａ）式が得られる。

次に、各線間電圧をＶｓＬ（ｋＶ）、ＶｒＬ（ｋＶ）とすれば、

|ＶｓＬ|＝|ＶｒＬ－√３ＲＩ×１０^-3－ｊ√３ＸＩ×１０^-3|

電力Ｐ（ｋＷ）とすると、Ｉ＝Ｐ／√３ＶｒＬであるから、次式のようになる。

|ＶｓＬ|＝|ＶｒＬ－ＰＲ／ＶｒＬ×１０^-3－ｊＰＸ／ＶｒＬ×１０^-3|
∴（ＶｓＬＶｒＬ）^2＝（ＶｒＬ－ＰＲ×１０^-3）^2＋（ＰＸ×１０^-3）^2

上式に題意の数値を代入すると、

（６．６ＶｒＬ）^2＝（ＶｒＬ^2－６００×５×１０^-3）^2＋（６００×５√３×１０^-3）^2
　　＝（ＶｒＬ^2－３）^2＋（３√３）^2

上式を整理すると、

ＶｒＬ^2－４９．５６ＶｒＬ^2＋３６＝０
ＶｒＬ^2＝４８．８２
ＶｒＬ＝√４８．８２＝６．９８７（ｋＶ）

以上です。