ベクトル軌跡の補足。

この問題の補足です。


問題の解答では解き方が違う、と書きましたが…、
やり方として、電圧Ｅを求めるところまでは同じです。
で、Ｅの式を変形すると、
Ｅ0/2 × ｛（１－ｊωＣＲ）/（１＋ｊωＣＲ）｝となります。
この分数部分について考えると、
分子・分母は共に実部が１、虚部がωＣＲとなっており、符号のみが違う。

ここで、複素数表現を、大きさと角度で表すと、（ωＣＲ＝Ａとする）
分子、分母ともに大きさは√（1^2＋A^2）。
角度は、分子がtan^-1（-A）、分母がtan^-1（A）。

さて、複素表現を、大きさ×ε＾ｊ角度　で表すと、εの乗数は、普通の指数のように演算できるので、
結局Ｅの式は、

E=E0/2 × ε^（-ｊA)/ε^（jA）＝E0/２ × ε^（-ｊA)/ε^（-jA）＝E0/2 × ε（-j2A）＝E0/2 × ε（-j2ωCR）

と書くことができる。
これは、指数表示による円の関数であり、半径がE0/２となる。

ここで、C＝０の時、E=＋E0/2。C＝∞の時、E=-E0/２
で、半円の軌道を描く。

と、言う感じです。
どっちが簡単、とか言うより、問題文に沿った解き方をするしかないわけで…。

後は、tanφと、tan２φ（の逆算としての、tan^-1 ○○）が計算していくと一致するはず、
なんですが…、

惜しい雰囲気にはなりますが、完全に一致させる事ができず…。

数学の勉強がメインなわけではない、って事で、断念！
（多分、タンジェントの倍角公式から式変形していけば良いはずなんだけどなぁ… ←ちょっと悔しい）

という訳で、後日（明後日くらい？）手書き資料もここにアップします。