ＲＣ直列回路の過渡現象 の補足

さて、恒例の補足。ここの補足です。

まず、過渡現象を解く場合のコツですが（自分的に）、
・抵抗は電流を掛けて電圧に
・コンデンサは電荷を容量で割って電圧に
・電荷⇔電流は時間微分（電荷→電流）、積分（電流→電荷）の関係
・コイルはインダクタンスに電流時間微分を掛けて電圧に

など。これらから、電流－電圧－電荷　のいずれかで等式を立てればよいです。

さて、メインの方では電荷ベースで電流を求めています。
が、最終目標はエネルギーを求める事、と思うといきなり電流求めたら？
というごもっともな意見もあろうかと思われます。
と言う事で。
電荷→電流の時間積分ですので、電圧の式において、
Ｅ＝Ｒｉ(t)＋ｑ(t)／Ｃ＝Ｒｉ(t)＋∫ｉ(t)ｄｔ／Ｃとなります。
これをラプラス変換すると、
Ｅ／Ｓ＝ＲＩ(S)＋（1／Ｃ）×｛1／Ｓ－∫ｉ（０）／Ｓ｝
ここで、∫ｉ(0)＝ｑ(0)＝０なので、
Ｅ／Ｓ＝Ｉ（Ｓ）｛Ｒ＋1／ＳＣ｝となります。
後はこれを解けばＯＫ，です。

あまり積分を絡めたラプラス変換解法は参考書などでは紹介されていませんが、
初期条件を求めるにも、この例では結局、ｔ＝０における電流積分→ｔ＝０における電荷
となり、そんなに難しく考える必要はありません。
って事で、問題文に沿わなくてもいい場合にはこっちの方法も視野に入れましょう！
（最終目標がエネルギーを求める場合、電流から、だからねぇ）

補足その２。
Ｒで消費するエネルギーを積分の方法で求めると、
Ｗr＝∫Ｒｉ(t)^2＝ＣＥ^2∫ｅ^（-2t/RC） ｄｔ
　 ＝1/2×ＣＥ^2[ｅ^（-2t/RC）]:範囲ｔ＝∞～０
　 ＝1/2×ＣＥ^2

となります。これが、キャパシタの蓄積するエネルギーと等しい、でもいいですね。

そういう感じで、また後日手書き資料はアップします。
（ここに）