ベクトル軌跡の問題その１の補足。

ここの補足です。

ベクトル軌跡のポイントとして、
１．ベクトルの実部、または虚部のどちらか一方が定数で、もう一方が変数の場合、
ベクトル軌跡は直線となる。（しかも、軸に垂直・水平でしょうね）

２．ベクトル軌跡が直線となるベクトルの逆ベクトルは円軌跡を描く逆ベクトルの実部をｘ、虚部をｙとおき、
ｘ＾２＋ｙ＾２を求めて変形・円の方程式を導出する。

３．Ｒ、Ｌ、Ｃ＞０、ω→０、ω＝０、ω→∞、他ω＝１／√（ＬＣ）：問題、回路によるけど　等の条件から、
ベクトル軌跡が存在する領域を特定し、ベクトル軌跡を記述する。
みたいです。


ＲＬＣ並列回路
電流Ｉは、ＩＲ＋ＩＬ＋ＩＣとなるので…、
それぞれのインピーダンス、Ｒ、ｊωＬ、－ｊ（１／ωＣ）による電流を求め、ベクトル和とすればよい。
この電流を求める時、回路インピーダンスを並列回路から求めてももちろんＯＫ，でしょうが、
多分非常に式が面倒になり、大変、時間の無駄、です。結果は同じだろうし、ね。

後はベクトル軌跡を求めるのに、ωを０とか、∞とか、条件を考える。
そのために、電流を実部と虚部に分けて考えると、実部はＥ／Ｒで、定数。
虚部は変数を含む式となり、ωを０～∞とした場合、－∞～∞になります。
それと、虚部＝０の条件から、この時のωを求めると、ω＝１／√（ＬＣ）となります。

これらからベクトル軌跡として直線を描く事ができます。

ＲＬＣ直列回路
この電流は、インピーダンスＺから求めるしかないでしょう。
詳細はメイン参照で。

この問題の場合、ｘ＾２＋ｙ＾２の演算結果で、分子が変数ωを含まないことに着目し、
それをｘで表す事がポイントのようです。（というか、セオリー？）
また、円の方程式を作る際に、両辺に（この問題でいう）（Ｅ／２Ｒ）＾２を加えて円の方程式を作る、
」という方法も定石である、と。

後は領域の検討。（手書きではしっかりやってないなぁ）
・ω＝＋０の時（＋側から０に接近する）、ｘ＝＋０、ｙ＝＋０
・ω＝１／√（ＬＣ）で、Ｉ２の虚部が０となる時、ｘ＝Ｅ／Ｒ、ｙ＝０
・ω＝∞で、ｘ＝０、ｙ＝－０（－側から０に接近する）
となるから、ベクトル軌跡の回転方向や各部の値、となる。

コメント
「単純なＲＬＣ並列・直列回路のベクトル軌跡の問題である。ベクトル軌跡の基礎力である、
１．円の方程式を作る手順と、２．直線、円の存在領域を特定する手順　
を“完璧に”マスターしていただきたい。」
らしいです。

最後に、別の解法を。：Ｘ（ω）が面倒なんで、Ｘに。変数はＸです。
Ｉ２＝Ｅ／（Ｒ＋ｊＸ）＝Ｅ／２Ｒ＋｛１／（Ｒ＋ｊＸ）－１／２R｝E
　＝Ｅ／２Ｒ ＋ （Ｒ－ｊＸ）／（Ｒ＋ｊＸ）・Ｅ／２Ｒ
である。ここで、Ｒ＋ｊＸについてθ＝tan^-1（Ｘ／Ｒ）とすると、

（Ｒ－ｊＸ）＝√（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）∠－θ、　Ｒ＋ｊＸ＝√（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）∠θ

となるので、 （Ｒ－ｊＸ）／（Ｒ＋ｊＸ）＝｛√（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）∠－θ｝／｛√（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）∠θ｝＝１∠－２θ
である。

よって、Ｉ２は
実部がＥ／２Ｒ：実部固定ベクトル
虚部がＥ／２Ｒ∠－２θ：半径Ｅ／２Ｒ の円ベクトル
　ω＝０でＸ＝－∞より、－２θ＝π
　ω＾２∠Ｃ＝１でＸ＝０より、－２θ＝０
　ω＝∞でＸ＝＋∞より、－２θ＝－π
となる。このベクトル図は中心（Ｅ／２Ｒ、０）、半径Ｅ／２Ｒの円軌跡を描くことになる。