照明の問題の補足。

ここの補足です。照明、というか、照度とかの問題。

「立体投射角の法則」について、軽く触れてみます。

手書き図のような図で、垂直に光が入射するのではなく、斜めに入射する場合を考える。
光源の微小面積ｄSをとり、この微小面積の法線とP点方向のなす角をθとすると、P方向の高度Iは、

I＝L×ｄS×cosθ

この微小光源とP点との距離をｌとすると、P点の水平面照度dEｈは、
ランベルトの余弦の法則、距離逆2乗の法則から、

ｄＥｈ＝dEh cosβ＝LｄS cosθ ・cosβ／ｌ＾２　　（２）

次に、P点から半径１ｍの単位球を描き、光源の微小面積ｄSとP点とでできる錐体によって、
単位球上に切り取られる面積をｄS'とすると、立体角の定義から、

ｄω＝ｄS cosθ／ｌ＾２＝ｄS'／ｌ＾２＝ｄS'　　（３）

（２）式を（３）式に代入して、

ｄＥｈ＝Ｌ cosβｄω＝L cosβｄS'　　（４）

さらに、ｄS'を点Pを含む平面への正射影面積ｄS''とすると、

ｄS''=ｄS' cosβ　　（５）

となる。よって、（４）、（５）式から、

ｄＥｈ＝Ｌ cosβｄS'＝L cosβ×ｄS''／cosβ＝LｄS''　　（６）

となる。よって、面光源SによるP点の水平面照度は、（６）式を積分して、

Ｅｈ=∫sLｄS''=LS''　　（７）

となる。
つまり、P点の水平面照度は、単位球上の立体角ｄωの正射影面積を求めることにより得られるので、
（７）式を立体角投射の法則という。

正直、「専門外だもの」感が漂い、よくわかりませんが…。
図形が読み解ければなんとなくわかるのかもしれません。

メイン及び手書きに各値（単位）の相互関係などを書きたいと思います。
後は、こういうとこ参照ですかねぇ…。