過渡現象の問題の補足１

ここの補足です。

補足
解法のポイントとして、
１．回路方程式（微分方程式）を立てること
２．変数分離系に変形して微分方程式を解く（一般解を求める）
３．初期条件を満足する解（特殊解）を求める
４．エネルギー計算は瞬時電力を積分して求める

ですが、そもそも微分方程式の解法を使ってないので…。
１．は、いずれにしても通る道です。
過渡現象の微分方程式を立てる際には、どの次元（電圧？電流？電荷？）にするか、
これがポイントだと思います。
そこで、抑えておくべきは、
Ｖ＝ＲＩ（基本中の基本ですね）
ｑ＝∫ｉｄｔ
ｉ＝ｄｑ／ｄｔ
ｑ＝ＣＶ
Ｖ＝Ｌ（ｄｉ／ｄｔ）

あたりでしょうか。まぁ、ＬＣ複合の場合を考えると、
電圧の次元で式を立てる練習をしといた方がいいかもしれませんね。

ラプラス変換での解法については、手書きを参照してください。

それと、微分方程式を解く方法ですが…、
微分でできた式を、左辺にq、右辺にtを集め、両辺を積分。
そうすると、qとtの式になり、積分定数も出てくる。
積分定数は、t＝0で、q＝0の初期条件を入れれば求められる、と。

この回路は積分回路であり、以下のように考察できる。
（５）の結果より、入力矩形波の周期Ｔを、2.2CR（2.2＝２loge3）とすれば、
出力電圧v0の振幅は1/2 Vとなる。
次に、入力矩形波の周期Tを変化させた時に出力振幅がどうなるか考える。
ａ）周期T>２．２CR　の場合
　出力振幅V0は1/2 Vより大きくなる。
b)周期T<2.2cr size="1">0は1/2 Vより小さくなる。

以上、入力信号の周期Tが短くなる（周波数が高くなる）ほど、出力信号は減衰されて、
振幅が小さくなり、周期Tが長くなる（周波数が低くなる）ほど、出力信号は減衰されにくい。
設問の積分回路１は、このような特性をもつことから「低域通過形フィルタ」と呼ばれる。