二種二次試験機械制御、H14問3,4、補足。

補足

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。


問３
【解説】
図１の回路は双方向制御形単相交流電力調整回路であって、第１図に示す正の半周期中に、サイリスタＴ１を制御角αで点弧するとＴ１が導通する。そして、負の半周期になるとＴ１に逆バイアスが加わりターンオフする。同様に負の半周期中いサイリスタＴ２を制御角αで点弧するとＴ２が導通する。そして、正の半周期になったところでＴ２に逆バイアスが加わりターンオフする。以降、Ｔ１とＴ２を順次、点弧制御することで負荷電力の調整ができる。

図２に示すようにサイリスタＴ２をダイオードＤ２で置き換えた場合、第１図に示す負の半サイクル中（π≦θ≦２π）の間は、ダイオードＤ２の損失がないので、入力電圧Ｖｉがそのまま抵抗負荷Ｒに加わる。したがって、負荷に加わる電圧の平均値は、解答に示したように正の半周期と負の半周期に分けて積分すればよい。

交 流電力制御は、図１に示すようなサイリスタ２個を逆並列に接続した回路のほか、一つで両方向に導通制御可能な半導体素子のトライアックがある。トライアッ クは、二方向３端子の素子であり、基本的にはサイリスタ２個を逆並列に接続した回路として考えることができる。このトライアックは、ゲートに正または負の パルスを印加することによって、導通方向を変えることができる。このトライアックの図記号は第２図に示すとおりである。

問４
【解説】
第１図に示すように、与えられた制御系の前向き経路の伝達関数をＧ（ｓ）とすれば、

Ｇ（ｓ）＝Ｋ・１／ｓ（Ｔｓ＋１）

となる。
したがって、この制御系の全体の伝達関数Ｗ（ｓ）は、

Ｗ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））

となる。この式にＧ（ｓ）の式を代入すれば、解答最初のＷ（ｓ）の式が得られる。

Ｃ（ｓ）の式をＡ，Ｂ，Ｃにおいて求めているのは、Ｃ（ｓ）の式を部分分数に展開するためである。そして、展開するとラプラス変換の代表的な式から時間領域に戻すことができる（逆ラプラス変換）

本問で用いた逆ラプラス変換を以下に示す。
１／ｓ→１
ω／｛（ｓ＋ａ）^2＋ω^2｝→ε^-at・ｓｉｎωｔ
（ｓ＋ａ）／｛（ｓ＋ａ）^2＋ω^2｝→ε^-at・ｃｏｓωｔ

問（４）の解答は、ｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で表された式をｓｉｎ関数だけにまとめたものである。すなわち、

Ａｓｉｎθ＋Ｂｃｏｓθ
＝√（Ａ^2＋Ｂ^2）ｓｉｎ｛θ＋ｔａｎ^-1（Ｂ／Ａ）｝

である。なお、この形を用いず、前段階の式を答えとしてもよいと思われる。

また、部分分数は、次のように求めてもよい。

Ｃ（ｓ）＝１／ｓ・１００／（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）
　＝Ａ／ｓ＋（Ｂｓ＋Ｃ）／（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）

∴１００／ｓ（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）
　＝Ａ（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）＋ｓ（Ｂｓ＋Ｃ）／ｓ（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）

整理すると、

ｓ^2（Ａ＋Ｂ）＋ｓ（１２Ａ＋Ｃ）＋１００（Ａ－１）＝０

これより、

Ａ＋Ｂ＝０、１２Ａ＋Ｃ＝０、１００（Ａ－１）＝０

であるから、

Ａ＝１、Ｂ＝－１、Ｃ＝－１２

となるので、これを代入し整理すると、

Ｃ（ｓ）＝１／ｓ＋（－ｓ－１２）／（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）
　＝１／ｓ－（ｓ＋１２）／（ｓ^2＋１２ｓ＋１００）
　＝１／ｓ－｛（ｓ＋６）＋６｝／｛（ｓ＋６^2）＋８^2｝
　＝１／ｓ－（ｓ＋６）／｛（ｓ＋６^2）＋８^2｝
　　　－（６／８）・８／｛（ｓ＋６^2）＋８^2｝

となり、解答の式と同じ形となる。

以上です。