二種二次試験機械制御、H9問1,2、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。

問１
【解説】
電動機のトルクＴは、第１図より、

Ｔ＝１／ω０（１－ｓ）×３×（１－ｓ）／ｓ・ｒ２Ｉ２^2
　＝３ｒ２／（ω０ｓ）・Ｉ２^2

また、二次電流Ｉ２は、

Ｉ２＝Ｖ／√｛（ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２）^2｝

で表せるから、

Ｔ＝３ｒ２／（ω０ｓ）・Ｖ^2／｛（ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２）^2｝

となる。いま、周波数をａ倍とし、電源電圧をＶ’としたとき、滑りがｓ’になったとすると、このときのトルクＴ’は、

Ｔ＝３ｒ２／（ａω０ｓ）・Ｖ^2／｛（ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋ａ^2（ｘ１＋ｘ２）^2｝

で表せる。

いま、Ｔ＝Ｔ’のとき、ｓ’＝ｓ／ａとなると仮定し、これを上式へ代入して、ＴとＴ’が等しいとすると、

３ｒ２／（ω０ｓ）・Ｖ^2／｛（ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２）^2｝
　＝３ｒ２／（ａω０ｓ）・Ｖ’^2／｛（ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋ａ^2（ｘ１＋ｘ２）^2｝

∴Ｖ’＝Ｖ√［｛ｒ１＋ａ・ｒ２／ｓ）^2＋ａ^2（ｘ１＋ｘ２）^2｝
　　　　　／｛ｒ１＋ｒ２／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２）^2｝］

が得られる。ここで、上式へｒ１＝０．０７０７（Ω）、ｒ２＝０．０７１０（Ω）、ｘ１＝０．１７２（Ω）、ｘ２＝０．２６７（Ω）、ａ＝０．８２０４、ｓ＝０．０２０４、Ｖ＝２００（Ｖ）を代入すると、

Ｖ’＝２００×…
　　＝１６４．８（Ｖ）

となり、同一トルクを負って１２００（ｒ／ｍｉｎ）で運転するために周波数を定格の０．８２倍に低減したと同時に電圧も１６４．８／２００＝０．８２４倍　に低減する必要があることがわかる。

一般に、一次周波数制御を行う場合、周波数および電圧の制御は、Ｖ／ｆを一定として行われる。これは、電動機の起電力Ｅ１は、周波数ｆと磁束φに比例するが、電動機の磁束密度は大体一定にして運転することを要するから、Ｅ１／ｆを一定に保つ必要があるためで、直接Ｅ１／ｆを一定とすることが困難であり、Ｖ／ｆを一定とした制御が行われる。

問２
【解説】
変圧器は容量の増加に伴い損失が増加し、発生熱量も大きくなるので、冷却方式も小容量器の自力冷却から大容量器の他力冷却へと容量に応じて冷却形態を変えていかねばならない。

油入変圧器の冷却方式には、大きく分けて６種類があり、これらを表にまとめると第１表のようになる。また、表中の表示記号は、ＪＥＣ－２２００に表記方法が示されており、参考のため第２表に示しておく。

なお、油入変圧器以外の冷却方式としては、乾式（自冷式、風冷式およびガス冷却密閉式）がビルや地下変電所で多く用いられている。

また、第１表中の油入水冷方式は、あまり用いられていないので【解答】ではこれを除く５種類をあげた。