二種二次試験機械制御過去問、H16問1,2、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。


問１
【解説】
誘導電動機は、滑りｓが０の近傍、すなわち回転速度が同期速度に近いとき、トルクとすべりは比例する特性がある。第２図（添付）に示す誘導電動機の簡易等価回路（Ｌ形等価回路）で励磁回路を無視して考えると、一次電流の大きさＩ１’は、

Ｉ１’＝Ｅ１／√｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝

となる。等価負荷抵抗｛（１－ｓ）／ｓ｝ｒ２’における二次出力Ｐ２（１相分）は、

Ｐ２＝Ｉ１’｛（１－ｓ）／ｓ｝ｒ２’
　＝ＰＩ２－Ｐｃ２＝ＰＩ２（１－ｓ）

ただし、二次入力ＰＩ２＝Ｉ１’^2（ｒ２’／ｓ）（Ｗ）
二次銅損Ｐｃ２＝Ｉ１’^2ｒ２’＝ｓＰＩ２（Ｗ）
（それぞれ１相分）

である。ここで誘導電動機の回転角速度ω（ｒａｄ／ｓ）とすると、三相分のトルクＴは、

Ｔ＝３Ｐ２／ω＝３ＰＩ２（1－ｓ）／ωｓ（１－ｓ）
　＝３ＰＩ２／ωｓ（Ｎｍ）

となる。この式が示すように誘導電動機のトルクＴは、二次入力ＰＩ２に比例する。このためトルクＴは、同期ワットともいわれる。

トルクＴは、同期ワットに比例するので、誘導電動機の一次側端子電圧をＶ１，比例定数をＫとおけば次式を得る。

Ｔ＝ＫＰＩ２＝ＫＩ１’^2ｒ２’／ｓ
＝Ｋ［Ｖ１／√｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2］^2・ｒ２’／ｓ
＝Ｋ（Ｖ１^2）／｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝・ｒ２’／ｓ

トルクＴは、この式においてｓが小さい範囲で、

Ｔ≒Ｋ・Ｖ１^2／（ｒ２’／ｓ）^2・ｒ２’／ｓ
　＝ＫＶ１^2ｓ／ｒ２’

となり、滑りｓに比例する事がわかる。

問２
【解説】
変圧器の等価回路からベクトル図が描ければ難しい問題ではない。ただし、相電圧と線間電圧を取り違えないよう注意したい。また一般に１相分の等価回路を描く事が多い。このため設問（４）の損失電力を１相分の値で計算してしまわないように注意して欲しい。