07年種理論問３、の補足。

ここの補足、です。

あ、さらに同時受験した３種も自己採点。３種は機械、法規が残ってたんですが…、機械は５５／１００で、１問足りない。が、例年合格点調整が行われる事が多い模様…。皆様のできが悪い事をお祈りです。法規は大丈夫と思われます。

さて、ポイントを。

問３
ポイントは下記。
（１）
重ねの理より、単純にｉ（ｔ）＝ｉ１（ｔ）＋ｉ２（ｔ）として解けば問題なしです。いや、解く必要すらないのか。多分、ｉ１がｃｏｓで与えられ、ｉ２がｓｉｎで与えられることによる引っ掛けかとは思われますが、本問はひずみ波の解析をする事、もっと言ったら電力を求める事が目的ではないので、単純に足された物を選択すればＯＫです。

（２）（３）
電源がＥ１のみのとき、角周波数ω１なので回路のインピーダンスをＺ１とすると、

Ｚ１＝Ｒ＋ｊω１Ｌ
|Ｚ１|＝√（Ｒ＾２＋（ω１Ｌ）＾２）＝√（１＾２＋４＾２）＝√１７

よって、電流波形の波高を表す、Ａ１は、

Ａ１＝Ｅ１／|Ｚ１|＝１０／√１７

また、φ１は位相角を表し、ｔａｎ^-1（虚部／実部）で表されるので、

φ１＝ｔａｎ^-1（－√１７）

ここで、“－”となっているのは、コイルは位相遅れの要素であるからである。
（電流はＥ／ｊωＬ＝－ｊＥ／ωＬと表す事ができるから）

（４）（５）
Ａ１、φ１と同様の考え方で、

|Ｚ２|＝√（１＾２＋６＾２）＝√３７。

Ａ２＝Ｅ２／|Ｚ２|＝５／√３７

φ１＝ｔａｎ^-1（－√３７）
これも、ｃｏｓ表現ｓｉｎ表現に惑う必要はなく、位相角はあくまで「電圧と電流の角度」であり、電圧と電流が同じ表現（ｃｏｓ、ｓｉｎ）をされている限りは単純に位相角を求めれば良い。ただし、仮に電圧がｃｏｓ、電流がｓｉｎなど、違う表現をされている時は、さらにπ／２ずらして変換する必要がある。そのあたりは解答群から判断する必要があり。

ここで注意点が一つ。
試験には関数電卓は持ち込み不可。なので、実質この問題は解けるの？と思い。実際、試験では勘で適当に書きました。それで今回冷静に考えてみたのですが…。

別解（もっと正しい）があるかは不明ですが、とりあえず解答の特定が可能である事はわかりました。でも、こんなの気づかないよ、試験中には…。
「関数電卓、ないじゃん！無理無理！！時間ないし！！！」ってなっちゃいますよ。

さて、その方法。条件を挙げると…、

１．上記の通り、コイルであるので、角度は負になります。よって、解答候補は４つに絞られます。（解答群については全部あげるの面倒なので）負である４つだけ挙げると、－１．３３、－１．４１、－０．１６５、－０．２４５。

２．これは知ってなきゃどうしようもない特性ですが、ｔａｎ関数は、Ｘ＞Ｙならばｔａｎ^-1Ｘ＞ｔａｎ^-1Ｙとなります。知ってなきゃ、というか、直角三角形をいくつか書いてみて、ｔａｎを考えて、角度との関係を考えればわかるのですが。これを本問に当てはめると√３７＞√１７より、|φ２|＞|φ１|となります。ここで、絶対値としたのは、本問ではφは負の値となるから。

３．最後に、角度４５度の点について考えます。この時、実部と虚部の長さが同じ（ｔａｎが１）であり、これより実部が長いか虚部が長いか、はわかれば角度が４５度以上か以下か判断できる。本問では角度は４５度以上（負側）であり、４５度をラジアン表記に変換すると、４５×（π／１８０）≒０．７８５。よって、求める|φ１|、|φ２|は共に０．７８５より大きい事になります。

１～３より、φ１、φ２は－１．３３か－１．４１であり、|φ２|＞|φ１|より、φ１＝－１．３３、φ２＝－１．４１と特定できる。

長くなりましたが、以上です。