07年種理論問５、の補足。

ここの補足、です。
問題分解答内容については、ここ参照で。


静電気（静電界）の問題。普通にやれば問題なしの問題ですね。

各解答（１）～（５）については以下です。
図を見ればわかるけど、正六角形では
１辺の長さ＝頂点から中心（重心：対角線の交点）の長さ＝ｒ
です。

（１）Ｐ１－Ｐ４の距離は、図より２ｒなので、

Ｆ４＝Ｑ＾２／｛４πε０（２ｒ）＾２｝＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）・（１／４）

となる。また、電荷は正・負であるため吸引力のため、Ｐ１では左向き。

（２）Ｐ１に対し、Ｐ２，Ｐ６は距離ｒなので、力の大きさＦ２、Ｆ６は等しく、共に負電荷であるため吸引力となる。その大きさは、

Ｆ２＝Ｆ６＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）

となる。
この合力を考えると、Ｆ２，Ｆ６のｙ軸成分は大きさが等しく、向きが逆の為、打消しあう。
また、ｘ軸成分は、大きさ、向き共に等しくなり（左向き）、大きさは（ｒ／２）／ｒ＝１／２。よって、Ｆ２とＦ６の合力、Ｆ２６は、

Ｆ２６＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）×（１／２）×２
　　　＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）

となる。

（３）これも（２）と基本的には同様の考え方であるが、
・電荷は全て正のため反発力→ｙ成分は打消し合い、ｘ成分は右向き
・距離はｘ＝３ｒ／２、ｙ＝√３ｒ／２ の直角三角形の斜辺であり、√３ｒとなる。
・よって、ｘ軸成分は（３ｒ／２）／（√３ｒ）＝√３／２
これらより、

Ｆ３＝Ｆ５＝Ｑ＾２／｛４πε０（√３ｒ）＾２｝
　　＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）・（１／３）

合力Ｆ３５は、

Ｆ３５＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）・（１／√３）

となる。

（４）右向きを正とすると、合力Ｆは

Ｆ＝Ｆ４＋Ｆ２６＋Ｆ３５
　＝Ｑ＾２／（４πε０ｒ＾２）（１／√３－１－１／４）
　＝（４√３－１５）／１２

（５）原点における電界のうち、各電荷によるものをそれぞれＥ１～Ｅ６とする。大きさは全て等しく、Ｑ／（４πε０ｒ＾２）。ｘ軸上で向かい合う、Ｅ１とＥ４に注目すると、共に向きは左向きとなり
、合力は単純に和算でよい（電界の定義は任意の点に電荷＋１［Ｃ］を置いた時に働く力なので、正電荷では反発力、負電荷では吸引力方向の電界）。
他にも向かい合う、Ｅ２，Ｅ５及びＥ３，Ｅ６は向きが等しい。
ここで、Ｅ１，Ｅ４の合力Ｅ１４，Ｅ２，Ｅ５の合力Ｅ２５、Ｅ３，Ｅ６の合力Ｅ３６を考えると、これらは大きさが等しく、互いに１２０度ずつのベクトル。よって、全ての合力は０となる。