２種理論 ０７年の問題 問１の補足

補足

ここの補足、です。

いよいよ終わった07年一次試験。しばらくは、解答編ですね。
（一日１〜２問の、スローペースにて）

問１
ポイントは下記。

（１）断面積Ｓ、長さｌの磁気抵抗Ｒは、透磁率をμとすると、

Ｒ１＝ｌ／μＳ

また、空げき部（幅ｄ）では、透磁率はμ０なので、

Ｒ０＝ｄ／μ０Ｓ

（Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ０）
となる。

（２）
巻線１、２それぞれの自己インダクタンスをＬ１、Ｌ２とすると、

Ｌ１＝Ｎ１＾２／Ｒ、Ｌ２＝Ｎ２＾２／Ｒ

また、相互インダクタンスＭは、片方の巻線に電流を流して発生した磁束にて他方の磁束に誘起される磁束の割合にて定義されるため、巻線１に電流Ｉを流したとすると、

Φ１＝Ｌ１Ｉ／Ｎ１＝Ｎ１Ｉ／Ｒ

よって、Ｍ＝Ｎ２Φ１／Ｉ＝Ｎ１Ｎ２／Ｒ

ここから、Ｌ１に対する倍率が求められる。

（３）（４）（５）

巻線２に誘起される電圧は、電流の時間微分に相互インダクタンスを掛けたものとなる。と、いうか、インダクタンスは、電流時間変化分（微分）と電圧の比を表すものであり、この場合は巻線２自身で流れる電流はない（→ｉ２は０：しかも、端子開放だし）ので、巻線２の自己インダクタンスＬ２は考慮しなくてよい。

よって、相互インダクタンスと、電流ｉ１の微分を掛ければｖ２が求められる。

さて、ここで微分の式を変形する事を考えてみる。

ｄｉ１／ｄｔを変形し、左辺にｄｉ１、右辺にｄｔがくるようにし、両辺の積分を考える。積分範囲として、時間ｔ：０→∞を考えると、ｔ＝∞に対応する電流ｉ１は、

ｉ１（ｔ＝∞）＝Ｅ／ｒとなる。

これは、電源は直流であり、直流に対して定常状態（時刻∞）でのコイルのインピーダンスは０となるからである（つまり、抵抗はＲのみで、電流はＥ／ｒ）。

さらに、この積分を解いて（定数の積分なので、解くというほどでもないけど…）、相互インダクタンスの関数が求められる。

以上。