二種二次試験電力管理過去問、H17問5,6、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。


問５
【解説】
送 電線と通信線が接近しているとき、相互の誘導的結合によって、通信線に電圧が誘起される現象を電磁誘導といい、通常、高電圧の三相送電線は故障以外はほと んどバランスして相電流が流れているので、大電流が流れてもある程度通信線が離れていると、各相と通信線の間の相互インダクタンスはほとんど等しく、電磁 誘導電圧は生じない。

しかし、送電線に地絡が発生して過大な電流が流れると、その大地を帰路とする電流成分による電磁
導作用によって、通信線に大きな電磁誘導電圧を生じ、通信線の作業員に危害を加えたり、通信機器を破壊するなどの障害を与えるおそれがある。

（１）異常時誘導電圧（１線地絡故障）の求め方
送電線に１線地絡故障が発生したときに、電磁誘導により通信線に発生する誘導電圧Ｖｍ（Ｖ）を表す式は、次のように求めることができる。

電磁誘導障害は第１図（添付）のように原理的には相互インダクタンスを持つ電気回路で考えられ、閉
回路の相互交さ磁束によって生ずる。

したがって、図のようにＩｅ、φ、ｅの正方向を決めれば、通信線に生じる単位長あたりの誘導電圧は、

ｅ＝ｄφ／ｄｔ

ここで両導体間の相互インダクタンスをＭ（Ｈ／ｍ）とすると、Ｍｉ＝Ｎφ→φ＝Ｍｉ／Ｎを代入し、

ｅ＝Ｍ （ｄ／ｄｔ） ・Ｉｅ ｓｉｎωｔ
　＝ωＭＩｅ ｃｏｓ ωｔ　（Ｖ）

次にＤ（ｍ）を乗じ絶対値を求める。

∴Ｖｍ＝|ｊωＭＩｅＤ|＝２πｆＭＩｅＤ（Ｖ）

が求まる。また、三相送電線を考えると、各相の電線と通信線間の相互インダクタンスの相違を無視して、第２図（添付）のように、Ｍａ≒Ｍｂ≒Ｍｃ≒Ｍとすると、

Ｖｍ＝ｊ２πｆＭＤ（Ｉａ＋Ｉｂ＋Ｉｃ）
　＝ｊ２πｆＭＤ３Ｉ０（Ｖ）

で表される。ただし、上式のＩ０は零相電流を表す。
したがって、上式より電磁誘導は送電線の零相電流によって誘起される事がわかる。

（２）電磁誘導障害対策
電磁誘導電圧の制限値はわが国では、中性点直接接地方式の超高圧送電線の場合は４３０（Ｖ）、０．１秒その他の送電線では、３００（Ｖ）を基準としていることは前述（メイン）の通りである。

国際電信電話諮問委員会では、一般の送電線では４３０（Ｖ）、０.２秒（小電流の場合、最大０.５秒）以内に故障電流が除去できる高安定送電線では、人体の危険が大幅に減少するので、６５０（Ｖ）までを許容している。

（ａ）送電線側の対策
解答（メイン）参照

（ｂ）通信線側の対策
１．ルートを変更して送電線の隔離を大きくしたり、交さする場合はできるだけ直角とする。
２．アルミ被誘導遮へいケーブルのような特殊遮へいケーブルを採用し、遮へい係数を６０（％）以下にする。
３．通信回線の途中に中継コイルあるいは高圧用誘導遮へいコイルを挿入して、誘導こう長を短くすることにより、誘導電圧を分割または軽減する。
４．避雷器や保安器を設置する（Ｖ－ｔ特性のよいもの、避雷器の接地はＡ種）。
５．通信線と送電線の間に導電率のよい遮へい線を設ける（通信線に近く設置するほど効果は高い）

問６
【解説】
この問題は、ある系統負荷に複数台の火力発電機で電力を供給する場合、どのように負荷を配分すると最も経済的であるかを求めるものである。一般的にこの種の問題については等増分燃料費法（等増分率配分法ともいう）がとられている。

ここで説明を簡単にするために、第１図（添付）のような発電機２機系統について考えてみる。この場合の供給力と系統負荷の間には次の関係がある。

Ｐ１＋Ｐ２＝ＰＲ　　（１）

また、それぞれの発電機の燃料費をＦ１、Ｆ２として、総燃料費をＦとすると、

Ｆ１＋Ｆ２＝Ｆ

となる。さらに燃料費は発電機出力の関数として表せるから、

Ｆ１＋Ｆ２＝ｆ（Ｐ１）＋ｆ（Ｐ２）＝Ｆ　　（２）

となる。すなわち火力系統の経済運用とは（１）式で示される需要条件のもとで、総燃料費Ｆを最小とするＰ１およびＰ２を求めることである。

これについては、「ラグランジュの未定係数法」が用いられる。それにはラグランジュの未定係数をλとして目的関数をφとすると、

φ＝Ｆ－λＰＲ＝Ｆ１＋Ｆ２－λ（Ｐ１＋Ｐ２）

とおいて、

ｄφ／ｄＰ１＝０、ｄφ／ｄＰ２＝０

となる関係を求めれば良い。上式より、

ｄＦ１／ｄＰ１＝ｄＦ２／ｄＰ２＝λ

の関係が成立する。

この場合のλは、いわば火力発電機の増分燃料費であって、各機の増分燃料費が等しいときに、全燃料費が最小（最も経済的）になる事を示している。

以上、火力発電機２台について述べたが、多数（ｎ台）についても同様に考える事ができる。すなわち、

n
ΣＰｉ＝ＰＲ
i=1

また、等増分燃料費法より、
ｄＦ１／ｄＰ１＝ｄＦ２／ｄＰ２＝…
…＝ｄＦn／ｄＰn＝λ

として、多機系（ｎ台）の火力発電機の経済運用にも適用される。

この解法は、次の条件が満足された場合にのみ成立する。

１．対象とする火力発電機は平行運転されていること。
２．入力－出力曲線が連続的に増加していること（第２図のＦ曲線のように漸増していること）
３．増分燃料費が出力増大に伴って減少しないこと（第２図のｄＦ／ｄＰが漸増していること）

実際の電力系統の経済運用については、調整式水力発電所の水の有効利用、送電線の損失を最小（ロス・ミニマム）の条件などを総合勘案して運用がなされている。

ここにおいては、火力系統にのみについての問題を取り上げたが、水火力併用の経済運用についても第２種受験者はその概要程度の学習をしておくことが大切である。