二種二次試験機械制御過去問、H18問1、補足。

ここの補足、です。
問題分、解答内容については、ここ参照で。

問１
【解説】
（１）同期速度と滑り
誘導電動機の極数をｐ、電源周波数をｆ（Ｈｚ）とすると回転磁界の回転速度（同期速度）Ｎｓ（min^-1）は、次式で求まる。

Ｎｓ＝１２０ｆ／ｐ　（min^-1）

回転子は回転磁界と同一方向で同期速度よりやや低い速度で回転する。このとき回転子が切る磁束によって回転子に誘導電流が流れ回転子にトルクが発生する。回転子は、この発生したトルクと負荷のトルクがつり合う速度で回転する。

ｓ＝（Ｎｓ－Ｎ）／Ｎｓ

第１図に示す誘導電動機の１相あたりのＬ形等価回路（簡易等価回路）において、簡単に励磁電流を無視して考えると、一次電流Ｉ１（Ａ）は、

Ｉ１＝Ｖ１／√｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝　（１）

となる。一次巻線の総数をｍとすれば、二次入力Ｐ２（Ｗ）は（１）式を用いて、

Ｐ２＝ｍＩ１^2ｒ２’／ｓ
　＝ｍＶ１^2／｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝　（２）

となる。次に電動機の回転角速度をω（rad/s）、電源の周波数をｆ、極数をｐとすれば、トルクＴ（Ｎ・ｍ）は次式となる。

Ｔ＝Ｐ２／ω
　＝ｐ／４πｆ・ｍＶ１^2／｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝　（３）

（１）～（３）式が示すように二次抵抗とすべりの間にはｒ２’／ｓの関係がある。このため二次抵抗ｒ２をｋ倍したときに、滑りｓがｋ倍になれば元の状態と同じ値が得られる。これを比例推移という。この比例推移を利用することで始動時に必要なトルクや電流の値を調整することができる。

この問題は、全負荷トルクで始動又は運転することが問われているので、回転子巻線を短絡した時の滑りｓｆと回転子巻線抵抗ｒを用いて比例推移の式を立てれば良い。

また回転子巻線および外部抵抗が星型接続であるから、第１図の１相分の等価回路から求めることができる。