二種二次試験機械制御過去問、H18問4、補足。

ここの補足、です。
問題分、解答内容については、ここ参照で。

問４
【解説】
閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）の分母を０とおいた式を特性方程式といい、その解を特性根または極という。

本問では特性方程式はｓについての二次方程式であるから、その極は二次方程式の解の公式から求めることができる。

【解説補足】
オリジナル補足を。
（１）
制御系の解析において、伝達関数など…、は、ｓ領域、つまり、ｓ＝ｊωとして、周波数領域では四則演算として扱えるが、これはｔ領域（時間領域）では微積分など、関数計算が必要となる。で、あるため、時間領域からラプラス変換（周波数領域へ）し、四則演算で伝達関数を求めるのが一般的。（１）の問では、答えを時間領域で求める必要があるため、最終的に逆ラプラス変換を行う。
このあたりの計算は、理論一次試験レベル（ただ、三角関数になるケースは滅多にないけど）でも十分いける、と思われます。

（２）は、各要素の入出力、フィードバックを慎重に解いていけば問題なし。

（３）は、図の→側（ＵとＹの関係）が前問と同じである事がまずはポイント。その上で合成の伝達関数を求めれば良い。
極を求めるには、分数の分母＝０、とおけばよい。これは、分母＝０、つまり伝達関数全体が∞となるのが極、だから。
そして、分母はｓの二次式より、二次方程式を解く必要があること、から、ｓは本来二つの値をとる。しかし、問の条件より、極値は一つだけ、より、二次方程式の解の公式中、根号内が０（根号は±の符号を取り、根号内が０でないときにはｓは２値をとるから）の条件が成立する事がわかる。
後は条件を満たす為のｋを求めれば良い。