二種二次試験電力管理過去問、H16問3,4、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。


問３
【解説】
第１図（添付）の等価回路をベクトル図にて描くと、問３図（添付）のようになる。

Ｉ＝ＥＳｓｉｎδ／Ｘ＋ｊ｛（ＥＲ－ＥＳｃｏｓδ）／Ｘ｝

であるから、

θ＝ｔａｎ^-1［｛（ＥＲ－ＥＳｃｏｓδ）／Ｘ｝／ＥＳｓｉｎδ／Ｘ］
　＝ｔａｎ^-1｛（ＥＲ－ＥＳｃｏｓδ）／ＥＳｓｉｎδ｝

この式に数値を代入するとθは4.9228°と求まる。

よって、力率ｃｏｓθ＝ｃｏｓ（4.9228°）＝０．９９６

となり、解答と一致し、かつ、求めた力率から有効電力および無効電力とも簡単に求めることができる。

また、線路電流Ｉは、

Ｉ＝（ＥＳ∠δ－ＥＲ）／ｊＸ＝（ＥＳ∠δ－ＥＲ）／Ｘ∠（π／２）
　＝ＥＳ／Ｘ∠（δ－π／２）－ＥＲ／Ｘ∠（－π／２）

と書き直すこともできるので、

ＷＲ＝３ＥＲＩ
　＝３ＥＳＥＲ／Ｘ∠（π／２－δ）－３ＥＲ^2／Ｘ∠（π／２）

逆受電端電圧の大きさを一定に保つ場合、この式の第２項は一定項であり、第１項は絶対値が一定で、位相が位相角δに応じて変化する項である。したがって、受電端電力ベクトルＷＲは、中心が－（３ＥＲ^2／Ｘ）∠（π／２）、半径が（３ＥＳＥＲ／Ｘ）の円を描くことになる。本問は、その円線図上でδ＝３０°の点の無効電力を求めていることになる。

独自補足ですが…。
・Ａ∠δについて。
これは、Ａ（ｃｏｓδ＋ｊｓｉｎδ）です。
・線間電圧Ｖと相電圧Ｅについて。
線間電圧Ｖ＝√３相電圧Ｅです。
・ベクトルによる電力Ｗについて。
Ｗ＝ＥＩと表記していますが、実際には共役複素数による乗算です。

問４
【解説】
Ｂ，Ｃ間についてのたるみＤＣと支持点Ｃにおける水平直力ＴＣ’について求めてみる。

ＤＣ＝２．２５ＤＡ＝２．２５×０．６０４７Ｄ
　＝１．３６０５７５Ｄ

同様にして、

ＴＣ’＝｛ｗ（６Ｓ／５）^2｝／８×１．３６０５７５Ｄ｝

∴ＴＣ’／ＴＣ＝｛（0.1323ｗＳ^2／Ｄ）／（ｗＳ^2／８Ｄ）｝
　＝１．０５８４　（倍）

となり、解答で得た数値と一致する。電験第３種で学習したたるみと電線実長の公式（近似式）を正確に覚えていれば、この問題は容易に解くことができる。

…、らしいです…。

さて、独自補足をもう少し。
径間に対し、たるみは２乗に比例します。（張力が同じである場合）よって、本問でのＤＣとＤＡの比は、径間４／５と６／５の２乗比に等しくなる。つまり、

ＤＣ：ＤＡ＝４^2：６^2＝１６：３６
となり、容易に
ＤＣ＝（３６／１６）ＤＡ

を得る。後はたるみに対する電線実長の式は覚えるしかないっぽいです…。

以上です。