二種二次試験機械制御過去問、H17問3,4、補足。

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。


問３
【解説】
三相全波整流回路の問題。三相全波整流回路では、正弦波各相の正負６波形であり、さらに正弦波のπ／３～２π／３をとっていく事になる。これは、ダイオードへの電流の通り方を、三相正弦波に対して考えればわかる。

ここで、入力側交流電流ｉａｒが通流角２π／３の方形波であるということは、問１であるように方形波のうち１周期中π／３が電流が流れていない状態、という事となる。実効値は、２乗し平均の平方根をとる。ここで、瞬時値は、０～π／３で“０”、π／３～πでＩｄであるので、この２乗を積分すると、
Ｉｄ^2×（π－π／３）＝Ｉｄ^2×２π／３となる。これを周期πで割り、平方根をとると実効値となる。

後はメインの解答編の説明で補足は特に…。

問４
【解説】
制御系に用いられる補償器には、比例要素（Ｐ動作）、積分要素（Ｉ動作）と微分動作（Ｄ動作）があり、制御系に応じてこれらを組み合わせて用いる。

（ａ）比例動作
比例動作は、動作信号の値に比例する操作量を出力する制御動作である。動作信号をε（ｔ）、比例感度をＫＰとすれば、操作量ｙ（ｔ）は、次のようになる。

ｙ（ｔ）＝ＫＰε（ｔ）

（ｂ）積分動作
積分動作は、制御偏差が０になるまで操作量を出力する制御動作である。動作信号をε（ｔ）、比例定数をＫＩとすれば、操作量ｙ（ｔ）は、次式で与えられる。

ｙ（ｔ）＝ＫＩ∫ε（ｔ）ｄｔ

（ｃ）微分動作
積分動作は、目標値のずれからの回復を速くするために、ずれが生じたときにその速度に比例した操作量を出力する制御動作である。動作信号をε（ｔ）、比例定数をＫＤとすれば、操作量ｙ（ｔ）は、次式となる。

ｙ（ｔ）＝ＫＤ・ｄε（ｔ）／ｄｔ

（ｄ）組み合わせ動作
（ｉ）ＰＩ動作
ＰＩ動作は、比例動作と積分動作を組み合わせたものである。出力ｙ（ｔ）は、

ｙ（ｔ）＝ＫＰ｛ε（ｔ）＋１／ＴＩ∫ε（ｔ）ｄｔ｝

となる。この式のＴＩを積分時間またはリセットタイムという。ＰＩ動作は比例動作だけの場合に生じる制御偏差を除去する事ができる。

この式を初期値０としてラプラス変換すると、次のようになる。

Ｙ（ｓ）＝ＫＰ（１＋１／ＴＩｓ）

（ii）ＰＤ動作
ＰＤ動作は、比例動作と微分動作を組み合わせたものである。出力ｙ（ｔ）は、

ｙ（ｔ）＝ＫＰ｛ε（ｔ）＋ＴＤ・ｄε（ｔ）／ｄｔ｝

で表される。この式のＴＤは、微分時間またはレートタイムと呼ばれる。この式を初期値０としてラプラス変換すると、次式となる。

Ｙ（ｓ）＝ＫＰ（１＋ＴＤｓ）

（iii）ＰＩＤ動作
ＰＩＤ動作は、比例動作と微分動作と積分動作を組み合わせたもので三項動作とも呼ばれる。ＰＩＤの出力ｙ（ｔ）は、

ｙ（ｔ）＝ＫＰ｛ε（ｔ）＋１／ＴＩ∫ε（ｔ）ｄｔ＋Ｔ

Ｄ・ｄε（ｔ）／ｄｔ｝

となる。この式を初期値０としてラプラス変換すると、

Ｙ（ｓ）＝ＫＰ（１＋１／ＴＩｓ＋ＴDｓ）

を得る。このような調節計を用いて制御系の性能が期待するものとなるようにＫＰ，ＴＩ，ＴＤのパラメータを調整する。

た とえばプロセス制御は、工業プロセスにおける温度、流量、液位、圧力などの状態を制御量とするもので、プロセスに加わる外乱を抑制することを目的としてい る。このため、時間的に目標値がほとんど変化しない定値制御が行われる。このような目的に適した調節計としてＰＩＤ調節計（３項調節計）が用いられてい る。

以上です。