ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。
問3
【解説】
三相全波整流回路の問題。三相全波整流回路では、正弦波各相の正負6波形であり、さらに正弦波のπ/3~2π/3をとっていく事になる。これは、ダイオードへの電流の通り方を、三相正弦波に対して考えればわかる。
ここで、入力側交流電流iarが通流角2π/3の方形波であるということは、問1であるように方形波のうち1周期中π/3が電流が流れていない状態、という事となる。実効値は、2乗し平均の平方根をとる。ここで、瞬時値は、0~π/3で“0”、π/3~πでIdであるので、この2乗を積分すると、
Id^2×(π-π/3)=Id^2×2π/3となる。これを周期πで割り、平方根をとると実効値となる。
後はメインの解答編の説明で補足は特に…。
問4
【解説】
制御系に用いられる補償器には、比例要素(P動作)、積分要素(I動作)と微分動作(D動作)があり、制御系に応じてこれらを組み合わせて用いる。
(a)比例動作
比例動作は、動作信号の値に比例する操作量を出力する制御動作である。動作信号をε(t)、比例感度をKPとすれば、操作量y(t)は、次のようになる。
y(t)=KPε(t)
(b)積分動作
積分動作は、制御偏差が0になるまで操作量を出力する制御動作である。動作信号をε(t)、比例定数をKIとすれば、操作量y(t)は、次式で与えられる。
y(t)=KI∫ε(t)dt
(c)微分動作
積分動作は、目標値のずれからの回復を速くするために、ずれが生じたときにその速度に比例した操作量を出力する制御動作である。動作信号をε(t)、比例定数をKDとすれば、操作量y(t)は、次式となる。
y(t)=KD・dε(t)/dt
(d)組み合わせ動作
(i)PI動作
PI動作は、比例動作と積分動作を組み合わせたものである。出力y(t)は、
y(t)=KP{ε(t)+1/TI∫ε(t)dt}
となる。この式のTIを積分時間またはリセットタイムという。PI動作は比例動作だけの場合に生じる制御偏差を除去する事ができる。
この式を初期値0としてラプラス変換すると、次のようになる。
Y(s)=KP(1+1/TIs)
(ii)PD動作
PD動作は、比例動作と微分動作を組み合わせたものである。出力y(t)は、
y(t)=KP{ε(t)+TD・dε(t)/dt}
で表される。この式のTDは、微分時間またはレートタイムと呼ばれる。この式を初期値0としてラプラス変換すると、次式となる。
Y(s)=KP(1+TDs)
(iii)PID動作
PID動作は、比例動作と微分動作と積分動作を組み合わせたもので三項動作とも呼ばれる。PIDの出力y(t)は、
y(t)=KP{ε(t)+1/TI∫ε(t)dt+T
D・dε(t)/dt}
となる。この式を初期値0としてラプラス変換すると、
Y(s)=KP(1+1/TIs+TDs)
を得る。このような調節計を用いて制御系の性能が期待するものとなるようにKP,TI,TDのパラメータを調整する。
た とえばプロセス制御は、工業プロセスにおける温度、流量、液位、圧力などの状態を制御量とするもので、プロセスに加わる外乱を抑制することを目的としてい る。このため、時間的に目標値がほとんど変化しない定値制御が行われる。このような目的に適した調節計としてPID調節計(3項調節計)が用いられてい る。
以上です。
|