OHM練習問題 機械 照明問１～補足

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。

照明　問１
【解説】
片面のみ発光する等輝度Ｌ（ｃｄ／ｍ^2）の完全拡散面を有する平円板光源の配光曲線を図１に示す。平円板の面積をＳ（ｍ^2）とすると、平円板の０（ｒａｄ）方向の正射影面積が最大で、最大光度Ｉ０は、

Ｉ０＝ＬＳ （ｃｄ）

である。

また、θ方向の光度Ｉθは、図１から、

Ｉθ＝Ｉ０・ｃｏｓθ （ｃｄ）

である。

次に、光度Ｉは、発散される光束ｄＦの微小立体角ｄω当たりの割合で表され、

Ｉ＝ｄＦ／ｄω

である。

この微小立体角ｄωは、図２では、ｄＳ’／ｒ^で表され、
球帯の面積ｄＳ’＝２π・ｒ・ｓｉｎθ・ｒ・ｄθ
であるから、

ｄω＝ｄＳ’／ｒ^2＝２π・ｓｉｎθ・ｄθ

となる。

そこで、平円板光源の発する全光束Ｆ０は、ｄＦ＝Ｉθｄωについて、θ＝０からθ＝π／２まで積分すれば求められるので、次式となる。

Ｆ０＝∫Ｉθｄω
　＝∫（Ｉ０ｃｏｓθ）（２πｓｉｎθｄθ）
　＝２πＩ∫ｓｉｎθｃｏｓθｄθ
　＝πＩ０∫ｓｉｎ２θｄθ
　＝πＩ０［－１／２・ｃｏｓ２θ］
　＝πＩ０＝πＬＳ （ｌｍ）
　（∵２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｓｉｎ２θ）

となる。

以上です。