OHM練習問題 機械 制御系の応答 問１～補足

ここの補足、です。
問題文、解答内容については、ここ参照で。

制御系の応答　問１
【解説】
図４に示す伝達関数に大きさＡ、角周波数ω（周波数ｆ）の正弦波交流を入力すると、大きさがＧ・Ａ、位相がθだけ変化した角周波数ω（周波数ｆ）の信号が出力される。（この図では位相が遅れるものとして描いてある）

制御系に入力した角周波数ωの正弦波交流信号をＸ（ｊω）とし、制御系から出力される角周波数ωの正弦波交流信号をＹ（ｊω）としてＸ（ｊω）とＹ（ｊω）との関係をＹ（ｊω）／Ｘ（ｊω）の演算によって求めた式を周波数伝達関数という。

設問の図のＲ－Ｃ回路に流れる電流Ｉ（ｊω）を用いて回路方程式を立てると次式が得られる。

Ｅｉ（ｊω）＝ＲＩ（ｊω）＋１／（ｊωＣ）・Ｉ（ｊω）　…１

Ｅｏ（ｊω）＝１／（ｊωＣ）・Ｉ（ｊω）　…２

１、２式から周波数伝達関数Ｇ（ｊω）は、３式となる。

Ｇ（ｊω）＝Ｅｏ（ｊω）／Ｅｉ（ｊω）
　＝１／（ｊωＣ）・Ｉ（ｊω）／｛ＲＩ（ｊω）＋１／（ｊωＣ）・Ｉ（ｊω）｝
　　　　…３

ここで、３式を次のように変形する。

Ｇ（ｊω）＝|Ｇ（ｊω）|∠ｔａｎ^-1θ
　＝１／√｛１＋（ωＣＲ）^2｝∠ｔａｎ^-1ωＣＲ　…４

４式において|Ｇ（ｊω）|＝１／√｛１＋（ωＣＲ）^2｝は周波数伝達関数Ｇ（ｊω）のゲイン、∠Ｇ（ｊω）＝∠－ｔａｎ^-1ωＣＲは、位相角を表す。

以上です。